特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值 如何证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 04:27:27
特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值 如何证明?
λ是A的特征值,设X是其对应的一个特征向量.即 AX=λX
则 A^m(X) = A^(m-1) (AX)
=A^(m-1) (λX)
=λA^(m-1)(X)
=λA^(m-2) (AX)
=λ²A^(m-2)(X)
...
=λ^mX
这说明 λ^m是A^m特征值,对应的一个特征向量还是X.
则 A^m(X) = A^(m-1) (AX)
=A^(m-1) (λX)
=λA^(m-1)(X)
=λA^(m-2) (AX)
=λ²A^(m-2)(X)
...
=λ^mX
这说明 λ^m是A^m特征值,对应的一个特征向量还是X.
特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值 如何证明?
如果λ是n阶矩阵A的特征值.证明:λ的m次方是A的m次方的特征值
设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值
设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值.
设a为方阵A的特征值,证明a^m为方阵A^m的特征值
如何证明矩阵特征值方程
A是m×n矩阵,m>n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0
设lamda为矩阵A属于C(m*m)的特征值,证明:|lamda|小于等于矩阵A的m连乘的范数再开m次方.
设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值
若λ为A的k重特征值如果A是n阶矩阵 k是A的m重特征值 则属于k的线性无关的特征向量的个数不超过m个.其中 k是A的m
证明题 证明mn矩阵M,M乘M的转置所得矩阵所有特征值为非负
设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明:(1)A的特征值只能是1或0;(2)A+E