已知函数f（x）=x-1/x+2(x∈[3,5])求函数最大值与最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 09:41:25

显然,f1(x)=x及f2(x)=-1/x都是x∈[3,5]上的增函数,∴f（x）=x-1/x+2也是[3,5]上的增函数,于是可知f(x)的最小值是f(3)=3-1/3+2=14/3；最大值是f(5)=5-1/5+2=34/5
再问：最小值是f(3)=3-1/3+2=14/3；最大值是f(5)=5-1/5+2=34/5 这是为什么 - -
再答：因为f（x）=x-1/x+2在[3,5]上单调递增，也就是从下往上去的那种函数，越往左越小，越往右越大，所以最小值是f(3)，最大值是f(5)
再问：这我知道。。课时f(3)不是等于2/5 f(5)不是等于4/7
再答： ...看了好几遍，终于明白了。。。咳咳，同学，你想表达的是f（x）=（x-1）/（x+2）吧，下次一定加上括号，要不很容易误会。。。更正： f(x)单调递增证： f(x)=(x-1)/(x+2)=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2) x≥3,x+2≥5>0且单调递增，3/(x+2)单调递减，1-3/(x+2)单调递增，f(x)单调递增。 f(x)单调递增，当x=3时，有f(x)mix=(3-1)/(3+2)=1-3/7=2/5 当x=5时，有f(x)max=(5-1)/(5+2)=1-3/7=4/7

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