如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:25:19
如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.
证明:∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,
∴CE=EH,
在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAF=∠HAF,
在△CAF和△HAF中
AC=AH
∠CAF=∠HAF
AF=AF
∴△CAF≌△HAF(SAS),
∴∠ACD=∠AHF,
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠CDA=∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B=∠AHF,
∴FH∥CE,
∵CD⊥AB,EH⊥AB,
∴CF∥EH,
∴四边形CFHE是平行四边形,
∵CE=EH,
∴四边形CFHE是菱形.
∴CE=EH,
在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,
∵AE平分∠CAB,
∴∠CAF=∠HAF,
在△CAF和△HAF中
AC=AH
∠CAF=∠HAF
AF=AF
∴△CAF≌△HAF(SAS),
∴∠ACD=∠AHF,
∵CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠CDA=∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B=∠AHF,
∴FH∥CE,
∵CD⊥AB,EH⊥AB,
∴CF∥EH,
∴四边形CFHE是平行四边形,
∵CE=EH,
∴四边形CFHE是菱形.
如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别于BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别与BC、CD交于E、F,EH⊥AB于H.连接FH.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB,交CD于F,交CB于E,EH⊥AB于H
如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE=
已知 如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且B
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG‖AB交BC于G
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB交BC于F,求证:CE=
如图,在三角形ABC中角ACB等于90度,CD垂直于AB于D,AE平分角BAC,分别与BC,CD交于E,F,EH垂直于A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,AF:AE=CD:BC成立吗
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E