搜搜做题作业网（2014•安庆模拟）设函数f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=π6时取得最
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/26 09:01:32
（2014•安庆模拟）设函数f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=
| π |
| 6 |
（1）f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ
=sinφ（1+cos2x）+cosφsin2x-sinφ
=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ）．
∵x=
π
6时f（x）求得最大值，
∴2×
π
6+φ＝2kπ+
π
2，即φ＝2kπ+
π
6．
又因0＜φ＜π，所以=
π
6．
于是函数f（x）的解析式为f(x)＝sin(2x+
π
6)，其最小正周期为π；
（2）设（x，y）是函数g（x）图象上任一点，
则其关于直线x＝
π
12的对称点为(
π
6−x，y)，该点在函数f（x）的图象上，
∴y＝sin[2(
π
6−x)+
π
6]＝sin(
π
2−2x)＝cos2x，
于是g（x）=cos2x．
由2kπ-π≤2x≤2kπ，解得kπ−
π
2≤x≤kπ，k∈Z．
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ−
π
2，kπ](k∈Z)．
=sinφ（1+cos2x）+cosφsin2x-sinφ
=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ）．
∵x=
π
6时f（x）求得最大值，
∴2×
π
6+φ＝2kπ+
π
2，即φ＝2kπ+
π
6．
又因0＜φ＜π，所以=
π
6．
于是函数f（x）的解析式为f(x)＝sin(2x+
π
6)，其最小正周期为π；
（2）设（x，y）是函数g（x）图象上任一点，
则其关于直线x＝
π
12的对称点为(
π
6−x，y)，该点在函数f（x）的图象上，
∴y＝sin[2(
π
6−x)+
π
6]＝sin(
π
2−2x)＝cos2x，
于是g（x）=cos2x．
由2kπ-π≤2x≤2kπ，解得kπ−
π
2≤x≤kπ，k∈Z．
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ−
π
2，kπ](k∈Z)．
（2014•安庆模拟）设函数f（x）=2sinφcos2x+cosφsin2x-sinφ（0＜φ＜π）在x=π6时取得最
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