搜搜做题作业网已知任意三角形三边中线交于一点,三条中线长分别为3、4、5,求三角形的面积.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/26 02:32:39
已知任意三角形三边中线交于一点,三条中线长分别为3、4、5,求三角形的面积.
根据题意我设一个任意三角形.
已知△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线,其中AD=5,BE=4,CF=3,求△ABC面积.
连接DF,过A、B分别作直线平行BE、AC,相交于点G,连接DG,则
四边形AGBE为平行四边形∴BG//AC,BG=AE,AG//BE,AG=BE=4
∵E为中点,D、F分别为BC、AB中点
∴AE=1/2AC,DF=1/2AC,DF//AC
∴BG=DF,∠GBD=∠FDC
∵D为BC中点
∴BD=DC
∴△GBD≌△FDC
∴GD=FC=3
在△AGD中
AG^2+DG^2=AD^2
即4^2+3^2=5^2
∴AG⊥DG
∴BE⊥CF
∴四边形FBCE面积
=1/2×4×3=6
∵F、E分别为AB、AC中点∴EF为中位线
∴S△AFE/S四边形FBCE=1/3
∴S△AFE=2
∴S△ABC=S△AFE+S四边形FBCE=8
已知△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线,其中AD=5,BE=4,CF=3,求△ABC面积.
连接DF,过A、B分别作直线平行BE、AC,相交于点G,连接DG,则
四边形AGBE为平行四边形∴BG//AC,BG=AE,AG//BE,AG=BE=4
∵E为中点,D、F分别为BC、AB中点
∴AE=1/2AC,DF=1/2AC,DF//AC
∴BG=DF,∠GBD=∠FDC
∵D为BC中点
∴BD=DC
∴△GBD≌△FDC
∴GD=FC=3
在△AGD中
AG^2+DG^2=AD^2
即4^2+3^2=5^2
∴AG⊥DG
∴BE⊥CF
∴四边形FBCE面积
=1/2×4×3=6
∵F、E分别为AB、AC中点∴EF为中位线
∴S△AFE/S四边形FBCE=1/3
∴S△AFE=2
∴S△ABC=S△AFE+S四边形FBCE=8
已知任意三角形三边中线交于一点,三条中线长分别为3、4、5,求三角形的面积.
三角形三条中线的长分别为4,5,5,求比三角形的面积（步骤）
请问知道三角形三边中线的中线长为3,4,5.怎样求面积?
已知三角形的三边长分别是6,8和10,求这个三角形三条中线的长
一个三角形的三条中线分别是3、4、5,求这个三角形的面积
如何证明三角形的三条中线交于一点
证明：三角形的三条中线交于一点.
证明三角形的三条中线交于一点
如图5,三角形ABC的三条中线AD,BE,CF交于点H,如果三角形ABC的面积为6.请分别说出面积为
一个三角形的三条中线分别长39,42,45.求该三角形的面积.
三角形中线分别为3,4,5求三角形面积
三角形三条中线交于一点：重心,那么被分成的3部分面积相等吗?