已知点P是等腰直角三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,如图,若P在斜边AC上,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 17:17:41

已知点P是等腰直角三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,如图,若P在斜边AC上,
求证PA的平方+PC的平方=2倍PB的平方

已知 ABC 是等腰直角三角形,AC是斜边
设 AB=BC=a
因为角A=角C=45度,cos45度=√2
所以,
PB^2=BC^2+PC^2-√2*a*PC
PB^2=AB^2+PA^2-√2*a*PA
于是 2*PB^2=PA^2+PC^2+BC^2+AB^2-√2*a*(PC+PA)
=PA^2+PC^2+AC^2-AC^2
=PA^2+PC^2
再问： cos45度=√2 是什么意思，我们没学这个，还有没其他的方法？
再答：笔误，应该是 cos45度=√2/2 PB^2=BC^2+PC^2-√2*a*PC 用的是余弦定理。如果没学三角函数，可用勾股定理。过B做BD垂直AC，D是垂足。于是 BD=AC/2=AD=CD PD=AD-PA=AC/2-PA 根据勾股定理 PB^2=BD^2+PD^2 =(AC/2)^2+(AC/2-PA)^2 =1/2*(AC^2-2*AC*PA+2*PA^2) 于是 2*PB^2=(AC-PA)^2+PA^2=PC^2+PA^2

已知点P是等腰直角三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,如图,若P在斜边AC上, 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC, 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=5,P是三角形内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB的长如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 有分、已知P点是正方形ABCD内的一点,连接PA\PB\PC.PB 如图,在等腰Rt直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE垂直如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面在等腰直角三角形ABC中,点P是斜边AB上的任意一点(不与点A、B重合),试探究PA^2+PB^2与PC^2的数量关系如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.若PA=a,PB=2a,PC=3a