已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 22:30:23
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列;求{an}的通项公式
第二问的an=an-1+bn-1是怎么来的?
上面的答案显然有点问题
(1)an+2=(an+an+1)/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
令bn=a(n+1)-an得
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
b(n+1)/bn=-1/2
所以数列bn是以公比为-1/2的等比数列
b1=a2-a1=2-1=1
bn=(-1/2)^(n-1)
(2)因为bn=a(n+1)-an
所以b(n-1)=an-a(n-1)
an=a(n-1)+b(n+1)
后面相信你可以看懂,不懂我再向下分析
(1)an+2=(an+an+1)/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
令bn=a(n+1)-an得
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
b(n+1)/bn=-1/2
所以数列bn是以公比为-1/2的等比数列
b1=a2-a1=2-1=1
bn=(-1/2)^(n-1)
(2)因为bn=a(n+1)-an
所以b(n-1)=an-a(n-1)
an=a(n-1)+b(n+1)
后面相信你可以看懂,不懂我再向下分析
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N.〈1〉令bn=an+1-an,证明:
a1=1,a2=2,an+2=(an+an-1)/2,n∈N+,(1)令bn=an+1-an,证明bn是等比数列
已知数列{an}满足:an+an+1=2an+2,且a1=1,a2=2,n∈N* 一:设bn=an+1-an ,证明bn
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n
已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=an+a(n+1),n∈N*(1)令bn=a(n+1)-an,证明
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列