已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 19:39:04
已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)
1.求数列an的通项公式
2.设函数f(n)=log3an/9^2(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;
3.求数列{|bn|}的前n项和Sn
1.求数列an的通项公式
2.设函数f(n)=log3an/9^2(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;
3.求数列{|bn|}的前n项和Sn
已修改!
1.
由于:
an=a(n-1)*3^(n-1)
则有:
an/a(n-1)=3^(n-1)
则有:
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)
...
a3/a2=3^2
a2/a1=3^1
利用累乘法,将上式累乘,得:
an/a1=3^(n-1)*3^(n-2)*...*3^1
则:
an
=3^[(n-1)+(n-2)+...+1]
=3^{[1+(n-1)](n-1)/2}
=3^[(n-1)n/2]
即:
an=3^[n(n-1)/2]
2.f(n)
=log3[an/9^n]
=log3{3^[n(n-1)/2]/3^(2n)}
=log3{3^[n(n-1)/2-2n]}
=n(n-5)/2
则:
b1=f(1)=-2
当n>=2时
bn
=f(n)-f(n-1)
=n(n-5)/2-(n-1)(n-6)/2
=n-3
则:
bn=n-3 (n属于N*)
3
当n=1或者2时
Sn=1或者3
当n>=3时
Sn=|b1|+|b2|+...+|bn|
=-b1-b2+b3+b4+..+bn
=-(b1+b2)+(b3+...+bn)
=-2(b1+b2)+(b1+b2+...+bn)
=-2f(2)+f(n)
=-2[2(2-5)/2]+n(n-5)/2
=6+n(n-5)/2
=(1/2)n^2-(5/2)n+6
1.
由于:
an=a(n-1)*3^(n-1)
则有:
an/a(n-1)=3^(n-1)
则有:
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)
...
a3/a2=3^2
a2/a1=3^1
利用累乘法,将上式累乘,得:
an/a1=3^(n-1)*3^(n-2)*...*3^1
则:
an
=3^[(n-1)+(n-2)+...+1]
=3^{[1+(n-1)](n-1)/2}
=3^[(n-1)n/2]
即:
an=3^[n(n-1)/2]
2.f(n)
=log3[an/9^n]
=log3{3^[n(n-1)/2]/3^(2n)}
=log3{3^[n(n-1)/2-2n]}
=n(n-5)/2
则:
b1=f(1)=-2
当n>=2时
bn
=f(n)-f(n-1)
=n(n-5)/2-(n-1)(n-6)/2
=n-3
则:
bn=n-3 (n属于N*)
3
当n=1或者2时
Sn=1或者3
当n>=3时
Sn=|b1|+|b2|+...+|bn|
=-b1-b2+b3+b4+..+bn
=-(b1+b2)+(b3+...+bn)
=-2(b1+b2)+(b1+b2+...+bn)
=-2f(2)+f(n)
=-2[2(2-5)/2]+n(n-5)/2
=6+n(n-5)/2
=(1/2)n^2-(5/2)n+6
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
已知数列{an}满足a1=312,且3an+1=an(n∈N*,n≥1)
已知数列{an}中,a1=-1,a2=2,且an+1+an-1=2(an +1)(n≥2,n∈N
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方
已知数列{an}中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈N*).
已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)1.求数列an的通项公式2.设函
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an