已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证：∠ADB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:36:50

已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CDF

证明：
过C作CM//AB交AF的延长线于M
因为∠BAC＝90°
所以∠BAE＋∠DAE＝90°,
因为∠BAE＋∠ABE＝90°
所以∠ABE＝∠DAE
因为CM//AB,∠BAC＝90°
所以∠ACM＝90°
又因为AB＝AC
所以△BAD≌△ACM（ASA）
所以AD＝CM,∠ADB＝∠M
因为D是AC的中点
所以AD＝CD
所以CD＝CM
因为∠ACM＝90,∠ACB＝45
所以∠ACB＝∠BCM＝45
又因为CF＝CF
所以△DCF≌△MCF（SAS）
所以∠CDF＝∠M
所以∠ADB=∠CDF
参考:
作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF

已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证：∠ADB 已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC中点,AE⊥BD于E,交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CD 已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠C 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD于E,交BC与F,连接DF.求证∠ADB=∠C 如图：△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC中点,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.求证：∠ADB=∠C 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠ 已知在△ABC中,∠BAC＝90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证：∠ADB=∠C 等腰直角三角形ABC,AB=AC,BD是中线,AE⊥BD于F,交BC于E.求证：∠ADB=∠EDC. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB＝∠ 已知BD是等腰直角三角形的腰AC上的中线,AE垂直BD于E,AE的延长线交BC于F,连结DF. 求证：∠ADB=∠CDF 在△ABC中,∠BAC＝90°,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BC于E交BD于G,FG‖AC交BC于F,连接DF.求在等腰直角三角形ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证A