用向量证明:平行四边行两条对角线的平方和等于四边的平方和
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 05:56:29
用向量证明:平行四边行两条对角线的平方和等于四边的平方和
设平行四边形ABCD
则AC^2+BD^2=(AB+BC)^2+(BA+AD)^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*cos(π-B)+BA^2+AD^2+2BA*AD*cos(π-A)=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-cosB2AB*BC+2BA*AD*cosB
=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
故得证
则AC^2+BD^2=(AB+BC)^2+(BA+AD)^2=AB^2+BC^2+2AB*BC*cos(π-B)+BA^2+AD^2+2BA*AD*cos(π-A)=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-cosB2AB*BC+2BA*AD*cosB
=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
故得证
用向量证明:平行四边行两条对角线的平方和等于四边的平方和
用向量法证明平行四边行两对角线的平方和等于四条边的平方和
急!平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和的证明
用向量证明:平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和?
用向量证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和.
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