设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点（0,3）求f(x)的解析式

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:34:57

设二次函数的解析式为：f(x)=ax^2+bx+c
因为二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),所以二次函数的对称轴为：x=2,
即,-b/(2a)=2,即,b/a=-4,
f(x)=0的两实根平方和为10,根据韦达定理,(-b/a)^2-2c/a=10,
即,16-2c/a=10,
即c/a=3,
f(x)图像过点（0,3）,
即c=3,
所以,a=1,b=-4,
综上所述,f(x)=x^2-4x+3
再问：由图像过点（0，3），得到 c= 3 由f(x+2)=f(2-x)得到：a(x+2)^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c 简化为 (8a+2b)x = 0 由f(x)=0的实根平方和为10得到: (b^2 + b^2 -4ac) / 4a^2 = 10 解得 a=-3/2 b= 6 f(x)= =-3/2 x^2+6x+3 这是我做的。请看看
再答：由f(x)=0的实根平方和为10得到: (b^2 + b^2 -4ac) / 4a^2 = 10 你这里是错的 (x1)^2=[-b+√(b^2-4ac)]^2/4a^2 (x2)^2=[-b-√(b^2-4ac)]^2/4a^2 (x1)^2+(x2)^2=[2b^2+2(b^2-4ac)]/4a^2 =(4b^2-8ac)/4a^2 =16-2c/a =10 c/a=3，而c=3，所以a=1，后面和上面一样. ps：我就是“晴木随风”

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