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如图,已知在△ABC中AB=AC,D是BC边上,若DF⊥AB,垂足为F,DG⊥AC,垂足为G,且DF=DG 求证AD⊥B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 23:36:00
如图,已知在△ABC中AB=AC,D是BC边上,若DF⊥AB,垂足为F,DG⊥AC,垂足为G,且DF=DG 求证AD⊥BC
如图,已知在△ABC中AB=AC,D是BC边上,若DF⊥AB,垂足为F,DG⊥AC,垂足为G,且DF=DG 求证AD⊥B
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DF⊥AB,垂足为F,DG⊥AC,垂足为G
∴∠BFD=90°=∠CGD
∵DF=DG
∴⊿BDF≌⊿CDG(AAS)
∴BD=CD
∵AB=AC
∴AD⊥BC(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合)
再问: 能把理由也带上吗
再答: ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(在一个三角形中,等边对等角) ∵DF⊥AB,垂足为F,DG⊥AC,垂足为G ∴∠BFD=90°=∠CGD ∵DF=DG ∴⊿BDF≌⊿CDG(AAS) ∴BD=CD(全等三角形的对应边相等) ∵AB=AC ∴AD⊥BC(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合)