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已知直线L:(a2+1)x+2ay+1=0(a>0),求直线斜率和倾斜角的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 00:57:34
已知直线L:(a2+1)x+2ay+1=0(a>0),求直线斜率和倾斜角的取值范围.
已知直线L:(a2+1)x+2ay+1=0(a>0),求直线斜率和倾斜角的取值范围.
∵a>0,
∴直线L:(a2+1)x+2ay+1=0(a>0)变为y=−
a2+1
2ax-
1
2a.
设直线的倾斜角为α(α∈[0,π)).
则tanα=−
a2+1
2a≤−
2a
2a=-1.当且仅当a=1时取等号.
∴α∈(
π
2,

4].
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为(-∞,-1],(
π
2,

4].