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已知,如图,AD∥BC,DE⊥AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°,求证,BE=CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 13:55:33
已知,如图,AD∥BC,DE⊥AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°,求证,BE=CD
希望得到解答
已知,如图,AD∥BC,DE⊥AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°,求证,BE=CD
证明:
延长DE交BC于O
∵AD∥BC,DE⊥AD
∴DE⊥BC
∴∠BOE=∠DOC=∠COE=90º
∵∠ECB=45°
∴⊿COE是等腰直角三角形
∴OC=OE
又∵∠EBC=∠EDC
∴⊿EBO≌⊿CDO(AAS)
∴BE=CD