学校开办了语文、数学、英语三个课外学习班,每个学生最多可以参加两个（可以不参加）.问：至少有多少名

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 00:19:52

学校开办了语文、数学、英语三个课外学习班,每个学生最多可以参加两个（可以不参加）.问：至少有多少名
学生,才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况相同?

学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班,每个学生最多可以参加两个（可以不参加）.问：至少有多少名学生,才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同?
分析与首先要弄清参加学习班有多少种不同情况.不参加学习班有1种情况,只参加一个学习班有3种情况,参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况.共有1＋3＋3＝7（种）情况.将这7种情况作为7个“抽屉”,根据抽屉原理2,要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同,要有学生 7×（5-1）＋1＝29（名）.
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参考资料
第一抽屉原理：
原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体.
[证明](反证法)：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),这不可能.
原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体.
[证明](反证法)：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能
原理3 把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体..
原理1、2、3都是第一抽屉原理的表述
第二抽屉原理：
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体.
[证明](反证法)：若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能

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