已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:37:28

反证：
不妨设A≥B ,如A-B不是4的倍数
A = X + 2N + 1、或2、或3,B = X - 2N > 0,
(11111 + A)(11111 + B)
=(11111 + X + 2N + 1)(11111 + X -2N) ……①
或
=(11111 + X + 2N + 2)(11111 + X -2N) ……②
或
=(11111 + X + 2N + 3)(11111 + X -2N) ……③
对①、③,易知两项奇偶性必互异,亦即必有且仅有一项为偶数,与乘积为奇数矛盾.
对②
(11111 + X + 2N + 2)(11111 + X -2N)
= 123456789
= 3×3×3607×3803
因
X>2N,(11111 + X + 2N + 2)>(11111 + X -2N)>11111.
因此仅有：
11111 + X + 2N + 2 = 3803*3 = 11409
11111 + X -2N = 3607*3 = 10821
此方程组N无整数解.
假设不成立,A-B必须是4的倍数.证毕.

已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数设a、b是正整数,且满足关系式（11111+a）*（11111-b）=123456789.求证：（a-b）是四的倍数已知a,b,c都是正整数,且满足a^+b^=10,c^+b^=13,求a,b,c的值已知 b是最小的正整数且a b满足（c-5)的平方+|a+b|=0, 已知△ABC中,三边长a,b,c都是正整数,且满足a大于b大于c,a=8,满足条件的三角形共有多少个? 已知a,b是正整数且满足a的平方-b平方 =2007,求ab的值已知abc都是正整数,且满足a+c=10,c+b=13,求a,b, 已知a，b是正整数且满足a2-b2=2013，求ab的值．已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c 已知a，b为正整数，且满足a+ba 已知a,b,c都是正整数,且满足a²+c²=10,a²+b²=13,求a,b,c 已知a,b是正整数,且满足2a+3b=15,则代数式a^2-ab+b^2的值是____