放缩法证明题已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn>
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 05:32:03
放缩法证明题
已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn>根号(n+1)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8b/98bb0484f650c1d3b890fc75dd83a247.jpg)
这个可以用放缩法吧?如果用数学归纳法就不用写了、
已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn>根号(n+1)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8b/98bb0484f650c1d3b890fc75dd83a247.jpg)
这个可以用放缩法吧?如果用数学归纳法就不用写了、
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只需要证明,对于任意的n有下式成立
(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n)
当上式成立的时候,有
(b1+1)/b1>sqrt(2)/sqrt(1)
.
(bn+1)/bn>sqrt(n+1)/sqrt(n)
以上式子连乘,不等式成立.
于是我们只需要证明上式成立即可.
显然的,(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n) 2n+1 >2sqrt(n(n+1))
4n*n+4*n+1>4n*n+4n
1>0
得证.
(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n)
当上式成立的时候,有
(b1+1)/b1>sqrt(2)/sqrt(1)
.
(bn+1)/bn>sqrt(n+1)/sqrt(n)
以上式子连乘,不等式成立.
于是我们只需要证明上式成立即可.
显然的,(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n) 2n+1 >2sqrt(n(n+1))
4n*n+4*n+1>4n*n+4n
1>0
得证.
放缩法证明题已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn>
bn=2/(n^2+n) 求证b1+b2+.+bn
已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求a
已知bn=3^n求-b1+b2-b3+.+(-1)^n*bn>=2007的最小的n值
令bn=1/(n2+2n) Tn=b1+b2+b3+……+bn
已知数列{An}、{Bn}满足a1=1/2 b1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm
线形代数证明题证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解
已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+
已知数列bn,满足b1=1,b2=5,bn+1=5bn-6bn-1(n≥2),若数列an满足a1=1,an=bn(1/b
高一等比数列证明题,正数列{an}和{bn}满足,对于任意自然数n,an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1
已知数列an=n(n+1),bn=(n+1)^2,求证1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+1/(a3+b3)+……+
已知无穷数{bn}满足b1=1,bn+1-bn=(1/2)^n (n>=1),数列{bn}的通项公式是?