数学题啊!、 3²-1²=8,5²-3²=16,试问任意两个奇数的平方差都能被8

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:02:35

数学题啊!、 3²-1²=8,5²-3²=16,试问任意两个奇数的平方差都能被8整除

任意一个奇数都可以用2k+1的形式表示,其中k是整数
奇数的平方(2k+1)²=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1=4k(k+1)+1
因为k和k+1中必有一个偶数,所以k(k+1)是偶数,从而4k(k+1)是8的倍数,
任意奇数的平方是8的倍数+1
所以任意两个奇数的平方差都能被8整除
或者用平方差公式做：a^2-b^2=(a+b)(a-b),其中a,b是两个奇数
显然,a+b和a-b都是偶数,现证这两个数中有一个4的倍数
因为,如果它们都不是4的倍数（而都是4的倍数+2）,那么2a=(a+b)+(a-b)一定是4的倍数,从而a是偶数,这与题设条件矛盾.所以这两个数中有一个4的倍数,它们的乘积就是8的倍数

数学题啊!、 3²-1²=8,5²-3²=16,试问任意两个奇数的平方差都能被8 无论k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数,试说明：任意两个相邻奇数的平方差都能被8整除证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数证明任意两个不同的奇数的平方差一定能被8整除证明：任意两个奇数的平方差必被8整除,要格式, 2、3、5、7、11、13、17、19,8个质数卡片中,任意两个数的和是奇数,还是偶数?任意两个数的积是奇数,还是偶数? 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数提示：可设两个连续的奇数为2K+1,2K+3,K为正整数证明：任意两奇数的平方差能被8整除说明任意3个连续奇数中间一个数的平方总比另外两个的积大证明：1、任两个奇数的平方差都能被8整除.2、任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数. 当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数.