在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:59:22

在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB,
过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M（1）求：向量OA*向量OB的值（2）证明：向量FM*向量AB为定值

【解析】(1)设A(x1,),B(x2,),∵焦点F(0,1),
∴=(-x1,1-),=(x2,-1).
∵,∴
消λ得x1(-1)+x2(1-)=0,
化简整理得(x1-x2)(+1)=0,
∵x1≠x2,∴x1x2=-4,∴y1y2==1,
∴=x1x2+y1y2=-3.
(2)抛物线方程为y=,∴y′=x,
∴过抛物线A、B两点的切线方程分别为
y=x1(x-x1)+和y=x2(x-x2)+,
即y=x1x-和y=,
联立解出两切线交点M的坐标为(,-1),
∴=(,-2)·(x2-x1,)= - =0.(定值)
再问：这也太简化了
再答：

好了百度符号显示不出来……

在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB, 已知抛物线x2=4y的焦点为f,a,b是抛物线上的两个动点,且af向量=λfb向量（λ>0）.过a,b两点分别作抛物线的已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=? 已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的已知抛物线X^2=4Y的焦点为F,A,B是抛物线的两动点,且向量AF=莱姆大向量FB（莱姆大大于0）,过A,B两点分别抛物线x平方=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=a向量FB（a>0）过A、B两点分别作抛物线的切线, 已知抛物线x^2=8y的焦点为f,ab是抛物线的两动点,且af向量=u(一个系数)向量fb(u大在平面直角坐标系xoy中,抛物线y^2=2mx的焦点F与椭圆x^2/6+y^2/2=1的左焦点重合,点A在抛物线上,且丨 F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为抛物线上的三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+| 已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f 已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=? 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点,若FA（向量）+FB（向量）+FC（向量）=0（向量）