搜搜做题作业网过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 03:49:58
过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面
△PAE的面积与棱锥内切球O的面积之比为9√3：8π
求；棱锥侧面与底面所成二面角的正切值
△PAE的面积与棱锥内切球O的面积之比为9√3：8π
求；棱锥侧面与底面所成二面角的正切值
1,由于球和正三棱锥都是对称图形,可以得到球心O和顶点P的连线垂直底面ABC于O'.
2,由于球O内切与P-ABC,那么球心到面PBC与面ABC的距离相等,即球心在角PEA的角平分线上.
设O'E=a,则PO'=a×tgθ,AE=3a,S△PAE=1.5a^2×tgθ.
S△PAE/S球=9√3：8π
S球=4πR^2
a^2×tgθ=R^2*3√3------------------------1
PO'×O'E=OO'×O'E+R×PE
a^2×tgθ=aR+R[√a^2+(atgθ)^2]
设tgθ=n
化简后两边平方得
a^2=R^2{1+[2(1+√n^2+1)/n]}--------------2
1、2式对比,可得关于tgθ的根式方程.
解之即得到结果,答案是√3.有一个4√3的增根.
你试着解一下吧,
2,由于球O内切与P-ABC,那么球心到面PBC与面ABC的距离相等,即球心在角PEA的角平分线上.
设O'E=a,则PO'=a×tgθ,AE=3a,S△PAE=1.5a^2×tgθ.
S△PAE/S球=9√3：8π
S球=4πR^2
a^2×tgθ=R^2*3√3------------------------1
PO'×O'E=OO'×O'E+R×PE
a^2×tgθ=aR+R[√a^2+(atgθ)^2]
设tgθ=n
化简后两边平方得
a^2=R^2{1+[2(1+√n^2+1)/n]}--------------2
1、2式对比,可得关于tgθ的根式方程.
解之即得到结果,答案是√3.有一个4√3的增根.
你试着解一下吧,
过正三棱锥P-ABC的侧棱PA作垂直于对棱BC的截面
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?
一道高中立体几何大题已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过BC的截面交侧棱PA于点D,求截面三角形BCD面
在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度.证明：PA垂直于BC
已知正三棱锥P-ABC 点PABC都在半径根号三的球面上.若PA PB PC两两垂直.则球心到截面ABC距离
高中立体几何已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得的截面如下图,则三棱锥的
一道立体几何题已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示,则此三棱锥
已知如图,三棱锥P－ABC中,PA垂直于底面ABC,AC垂直于BC,M,N分别是AB和PB的中点.
求一立体几何题解答正三棱锥,P-ABC,PA=8,AB=4,过A的截面交PB,PC于D,E.求三角形ADE周长最小值.（
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD
1.在正三菱锥P-ABC中国,AB=4,PA=8.过A作与PB.PC分别交于D.E的截面,则截面ΔADE的周长的最小值是