设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 04:35:39
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
令tx=u
则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)
带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx
两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosx
df(x)/dx=-2sinx-xcosx
求积分f(x)=cosx-xsinx+C
则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)
带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx
两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosx
df(x)/dx=-2sinx-xcosx
求积分f(x)=cosx-xsinx+C
设有连续函数f(x)满足∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,求f(x).
求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx
一题定积分函数f(x)满足:积分号0到1f(tx)dt=f(x)+xsinx求满足条件的f(x)
设∫f(tx)dt=f(x)+sinx,求连续函数f(x),积分上下限是0到1
已知:t从0到1的f(tx)dt的定积分=1/2f(x)+1,求连续函数f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
∫(下标0,上标1)f(xt)dt=f(x)+xsinx 求一连续函数f(x)满足上式
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+xf(t)dt/t^2从1到X的积分,试求f(x)
函数f(x)满足∫[0,1]f(tx)dt=(1/2)f(x)+1,(x≠0),求f(x)
高数定积分题一枚,求大神! 求一可导函数f(x),使它满足(上1下0)∫f(tx)dt=f(x)+xsinx,f(0..
f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x)
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx