搜搜做题作业网（1）已知tanα=2，求sin2α-3sinαcosα+1的值；
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:42:08
（1）已知tanα=2，求sin2α-3sinαcosα+1的值；
（2）求函数y=cos2x+sinx的值域．
（2）求函数y=cos2x+sinx的值域．
（1）∵tanα=2，
∴sin2α-3sinαcosα+1=2sin2α-3sinαcosα+cos2α
=
2sin2α−3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α=
2tan2α−3tanα+1
tan2α+1=
2×4−3×2+1
4+1=
3
5．
（2）函数y=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=-2(sinx−
1
4)2+
9
8，
故当sinx=
1
4时，函数取得最大值为
9
8，当sinx=-1时，函数取得最小值为-2，
故函数的值域为[-2，
9
8]．
∴sin2α-3sinαcosα+1=2sin2α-3sinαcosα+cos2α
=
2sin2α−3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α=
2tan2α−3tanα+1
tan2α+1=
2×4−3×2+1
4+1=
3
5．
（2）函数y=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=-2(sinx−
1
4)2+
9
8，
故当sinx=
1
4时，函数取得最大值为
9
8，当sinx=-1时，函数取得最小值为-2，
故函数的值域为[-2，
9
8]．
（1）已知tanα=2，求sin2α-3sinαcosα+1的值；
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