搜搜做题作业网有关概率论与随机过程的 随机过程中的布朗运动的证明步骤?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 23:52:53
有关概率论与随机过程的 随机过程中的布朗运动的证明步骤?
已知{W（t）,t>=0}是布朗运动,a>0为常数,试证明下列过程也是布朗运动
X（t）=W（t+a）-W（a） Y（t）=aW（t/a^2） 主要帮一下第二个 不清楚具体过程以及要用的性质
顺便在帮忙做一下这两个过程的自协方差函数的解答 坐等
已知{W（t）,t>=0}是布朗运动,a>0为常数,试证明下列过程也是布朗运动
X（t）=W（t+a）-W（a） Y（t）=aW（t/a^2） 主要帮一下第二个 不清楚具体过程以及要用的性质
顺便在帮忙做一下这两个过程的自协方差函数的解答 坐等
W(t)是布朗运动
W(t+a)-W(a)服从正态分布 N(0,t)
For example:
X(t)-X(0)= W(t+a)-W(a) N(0,t)
Moreover:
X(t+k)-X(k)=W(t+k+a)-W(a)-{W(k+a)-W(a)}=W(t+k+a)-W(k+a) N(0,t+k+a-k-a)~N(0,t) and is independ of k
Y(t+k)-Y(k)=aW((t+k)/a^2)-aW(k/a^2)~a(N(0,t/a^2))~N(0,t),is also independent of k
Y is also brownian motion
W(t+a)-W(a)服从正态分布 N(0,t)
For example:
X(t)-X(0)= W(t+a)-W(a) N(0,t)
Moreover:
X(t+k)-X(k)=W(t+k+a)-W(a)-{W(k+a)-W(a)}=W(t+k+a)-W(k+a) N(0,t+k+a-k-a)~N(0,t) and is independ of k
Y(t+k)-Y(k)=aW((t+k)/a^2)-aW(k/a^2)~a(N(0,t/a^2))~N(0,t),is also independent of k
Y is also brownian motion