1.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准,冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”,另外,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 15:04:15

1.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准,冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”,另外,根据新标准,从理论上可分析出：如果地球和月亮还能存在几十亿年,月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用,月亮与地球的距离每年增加约3.75cm,地球和月亮的共同质心（地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心）转移到地球之外,到那时月亮就可能成为行星了,已知地球质量m=5.97*10^24kg,地球半径R=6.37*10^6m,月亮的质量m=7.36*10^22kg,月亮中心距离L=3.84*10^8m,按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星?（结果保留两位有效数字）
2.一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星的轨道离地面的高度为2R（R为地球半径）,已知地球表面重力加速度为g,则该卫星的运动周期时多大?若卫星的运动方向与地球自转方向相同,地球的自转角速度为ω0,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物正上方,则至少经过多长时间它再次通过该建筑物的正上方?
1.3.7*10^9年
2.6π√3R/g,6π/((√g/3R)-3ω0)

1.2006年8月15日的国际天文学联合会（IAU）上定义了行星的新标准,冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”,另外,根据新标准,从理论上可分析出：如果地球和月亮还能存在几十亿年,月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用,月亮与地球的距离每年增加约3.75cm,地球和月亮的共同质心（地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心）转移到地球之外,到那时月亮就可能成为行星了,已知地球质量m=5.97*10^24kg,地球半径R=6.37*10^6m,月亮的质量m=7.36*10^22kg,月亮中心距离L=3.84*10^8m,按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星?（结果保留两位有效数字）
1）
对地球表面物体：mg=GmM/R²(万有引力提供重力)
解出,GM=gR²---------------(1)
在卫星：Gm'M/(R+2R)²=m'(2π/T)²*(R+2R)(万有引力提供向心力)
得到：T=2π√[(3R)³/(GM)]--------(2)
把(1)代入(2)：
T=6π*[√(3R/g)]-----------(3)
2)“再次通过该建筑物的正上方”就是“卫星比地球多转一圈”.
设经过的时间为t
(t/T)-(t/To)=1
(t/T)-t*ωo/(2π)=1
t*[(1/T)-ωo/(2π)]=1
t=1/[(1/T)-ωo/(2π)]
把(3)代入：
t=1/[(1/6π*[√(3R/g)])-ωo/(2π)](分子和分母同乘以6π)
=6π/{[√(g/3R)]-3ωo}