搜搜做题作业网如何用裂项求和的方法求通项公式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:06:13
如何用裂项求和的方法求通项公式
裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,
例子：求和：1/2+1/6+1/12+1/20
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
＝1-1/5=4/5
举个最简单的例子,某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)],求其前n项和Sn.
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),实则上一项的减数等于下一项的被减数,所以两者相加就抵消掉了.因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数,即Sn=1/2-1/(n+1).
这就是所谓的裂项相消法,此外还有很多例子,比如分母是连续奇数或连续偶数相乘,或者是阶乘,分子是个常数（往往是1）的,都可以采用裂项相消法求解Sn.裂项相消法能达到化繁为简的效果.
例子：求和：1/2+1/6+1/12+1/20
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
＝1-1/5=4/5
举个最简单的例子,某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)],求其前n项和Sn.
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),实则上一项的减数等于下一项的被减数,所以两者相加就抵消掉了.因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数,即Sn=1/2-1/(n+1).
这就是所谓的裂项相消法,此外还有很多例子,比如分母是连续奇数或连续偶数相乘,或者是阶乘,分子是个常数（往往是1）的,都可以采用裂项相消法求解Sn.裂项相消法能达到化繁为简的效果.