设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 23:04:55

设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并说明是什么曲线

设直线AB为ty=x+m A(x1,y2) B(x2,y2）
与抛物线y²=4px联立
得y²-4pty+4pm=0
y1y2=4pm
x1x2=y1²/4p*y2²/4p=y1²y2²/16p²=m²
∵AO⊥BO∴x1x2+y1y2=0
得m=-4p
∴直线AB的方程：ty=x-4p（也就是说直线AB过定点（4p,0）
以上只是求直线AB的过程,其实当看到AO⊥BO时
AB的方程就确定了,它过定点看x或y的系数,在小题中可直接写出方程的
……
继续
∵OM⊥AB所以直线OM过原点且斜率为-t
∴直线OM：y=-tx
由于M在AB上也在OM上
∴通过y=-tx和ty=x-4p消去t即可
得M 的轨迹方程为x²+y²-4px=0
配方后可知这是一个以（2p,0）为圆心,2p为半径的圆
好长,你在算一遍啦...

设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知：OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程. A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程设A和B为抛物线y^2=4x上除原点外的动点,已知OA,⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程圆锥曲线过定点问题,例：设点A和B是抛物线y^2=4px(p>0) 上原点以外的两个动点,且oa垂直,求证直线过定点. A、B是抛物线y^2=2px两动点,OA垂直OB,O为原点,OM垂直AB,求M点轨迹方程 M是抛物线y=x^2上的一个动点,连接OM,以OM边做正方形OMNP,求点P轨迹方程连接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线求解：已知P是抛物线y^2=4x上的动点,求P点与原点连线的中点M的轨迹方程,谢谢了设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程