搜搜做题作业网等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D.求证五边形DEFGH是正五边形
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/24 13:28:22
等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D.求证五边形DEFGH是正五边形
等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰的中点,求证五边形DEFGH是正五边形
等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰的中点,求证五边形DEFGH是正五边形
等腰△ABC中,顶角∠A=36°,易得∠B=∠C=72°
F,G,D分别为AB,AC,BC中点,易得：
FG=BC/2,BD=CD=BC/2,DF‖AC,DG‖AB
∴FG=BC=CD ①
∠BFD=∠CGD=∠A=36°,∠BDF=∠CDG=∠B=∠C=72°
在圆O中,BC且圆O于D,由弦切角定理可得：
∠BDE=∠EFD=36°,∠CDH=∠HGD=36°
∴∠EDF=∠BDF-∠BDE=36°,∠GDH=∠CDG-∠CDH=36°
∴∠EFD=∠EDF,∠DGH=∠GDH
△EFD,△DHG都是等腰三角形
∴EF=DE,DH=GH ②
在△BDE中,由两内角∠B=72°,∠BDE=36°,易求出∠BED=72°
∴∠BED=∠B,△BDE是等腰三角形,有BD=DE ③
同理,可求出∠DHC=∠C=72°,△CDH为等腰三角形,有CD=DH ④
结合①,②,③,④,可得：
FG=DE=EF=DH=GH
∴五边形DEFGH为正五边形
F,G,D分别为AB,AC,BC中点,易得：
FG=BC/2,BD=CD=BC/2,DF‖AC,DG‖AB
∴FG=BC=CD ①
∠BFD=∠CGD=∠A=36°,∠BDF=∠CDG=∠B=∠C=72°
在圆O中,BC且圆O于D,由弦切角定理可得：
∠BDE=∠EFD=36°,∠CDH=∠HGD=36°
∴∠EDF=∠BDF-∠BDE=36°,∠GDH=∠CDG-∠CDH=36°
∴∠EFD=∠EDF,∠DGH=∠GDH
△EFD,△DHG都是等腰三角形
∴EF=DE,DH=GH ②
在△BDE中,由两内角∠B=72°,∠BDE=36°,易求出∠BED=72°
∴∠BED=∠B,△BDE是等腰三角形,有BD=DE ③
同理,可求出∠DHC=∠C=72°,△CDH为等腰三角形,有CD=DH ④
结合①,②,③,④,可得：
FG=DE=EF=DH=GH
∴五边形DEFGH为正五边形
等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D.求证五边形DEFGH是正五边形
等腰三角形ABC的顶角,角A等于36度.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F
切线证明已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证：AC与圆O相切
如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的 中点G,F,又
如图，三角形abc为等腰三角形，ab等于cd，o是底边bc的中点，圆o与腰ab相切于点d,求证ac与圆o相切
很简单的应用题 有分已知△abc是等腰三角形,o是底边bc的中点.圆o与腰ab相切于点d,求证ac与点o也相切把辅助线也
1道关于角的题已知O为等腰三角形ABC底边BC的中点 圆O与AB相切与D求证AC与圆O相切
如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分
证明：如图所示,已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O也相切.
如图,△ABC为等腰三角形,AB＝AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证：AC与⊙O相切．
如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．
1、已知三角形abc为等腰三角形 o是底边bc中点 圆o与腰ab相切于d 证ac是圆o切线