已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P（根号5/5 a,根号2/2 a）在椭圆上（1）求椭圆的离心率；

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 10:36:39

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P（根号5/5 a,根号2/2 a）在椭圆上（1）求椭圆的离心率；
（2）设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值．求指教!主要是第二步!

（1）由已知条件：
1/5+1/2*a^2/b^2=1 ,
∴ a^2/b^2=8/5 ,
∴ a²=8t,b²=5t
∴ c²=3t
∴ e²=c/a=3/8
∴ e=√6/4
（2）设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx
设点Q的坐标为（x0,y0）,由条件得,
消元并整理可得
x0²=a²b²/(k²a²+b²)①
∵|AQ|=|AO|,A（-a,0）,y0=kx0,
∴(x0+a)²+k²x0²=a²
∵x0≠0,
∴x0=-2a/(1+k²)
代入①,
4a²/(1+k²)²=a²b²/(k²a²+b²)
∴ 4(k²a²+b²)=b²(1+k²)²
∵ a²=8t,b²=5t
∴ 4(8k²+5)=5(1+k²)²
∴k²=5
∴k=√5或k=-√5
再问：请问一下这个∵|AQ|=|AO|，A（-a，0），y0=kx0，∴(x0+a)²+k²x0²=a²这个用什么方法得出来的？？？
再答：这个是距离公式啊。 |AQ|²=|AO|=a² 然后|AQ|用距离公式。
再问：啊对~我差点忘了TUT这道题的知识点好多。。自己写就没办法写得这么完整QAQ
再答：反正这题比较麻烦，一般解析几何计算量都大。
再问：要高考了啊QAQ这种题分值又大以前总写第一步所以才想琢磨琢磨......把公式都记下来就能运用较自如了吧
再答：记住常见的公式当然是必要条件。

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P（根号5/5 a,根号2/2 a）在椭圆上（1）求椭圆的离心率；已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程已知椭圆Y^2/A^2+x^2/b^2=1的焦点F1（0-4）F2（根号5,-3根号3）在椭圆上求椭圆的方程设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知焦点在y轴上的椭圆C1=y^2/a^2+x^2/b^2=1,经过A(1,0),且离心率为根号3/2,求椭圆C1的标准已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)上的一点,离心率=3分之根号5,F1 F2为椭已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.