又一个数论问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:58:21

又一个数论问题
设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).
这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.
(n^p-n) 意思是:n的p次方,再减去n.

我又来了哦.看来你对数论很感兴趣啊,其实我也是的.对你的问题我们可以分两种情况加以讨论.情形一：n和p不互素.这种情况最简单.因为p是素数啊,这样n和p不互素的话必定有p能整除n,即存在整数k,使得n=kp,那么n^p-n 当然能被p整除啦,情形二：如果n和p是互素的,那么初等数论（建议你找些相关的书来读读）中有一个非常著名的费马（一个法国业余数学家,被成为业余数学之王）小定理：p是素数,n和p互素,那么有n^(p-1)≡1（mod p）这是一个同余式,等价的意思是n^(p-1)-1能被p整除.有了这个定理,那么(n^p-n)＝n[n^(p-1)-1],它当然能被p整除啦,哈哈.综合上面的讨论就得出证明了.证明完毕,关于费马小定理的证明过程其实也不太难,你可以在相关的数论资料上找到,当然实在找不到我到时候再弄给你.

又一个数论问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明. 问一个数论的问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明求一个数论问题的证明n个连续自然数的积必能被n的阶乘整除这道题既不是我看书上的,也不是谁问我的.是我自己想的.如果你怀疑设P是一个P－SYLOW子群,请证明N（N（P））＝N（P）设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a,b,如果p整除ab,则p整除a或p整除b.证明,p是一个素数. 设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. p是正整数n的最小素因数,证明:p>n^(1/3),n/p是素数 p是大于3的质数,对某个正整数n,数p^n恰是一个20位数,证明这个数中至少有3个数码相同设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除. 设p是大于3的质数,对于某个正数n,数p^n恰是一个20位数,证明：这个数中至少有3个数码相同请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数. 数学math初等数论设p=4n+3是素数,证明当q=2p+1也是素数时,梅森数Mp=2^p-1不是素数.