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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:26:33
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
(1)求证:AE=BF;
(2)若BC=
2
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
(1)证明:∵等腰Rt△ABC中,∠C=90°,
∴∠A=∠B.
∵四边形DEFG是正方形,
∴DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°.
∴△ADE≌△BGF.
∴AE=BF.
(2)∵∠DEA=90°,∠A=45°,
∴∠ADE=45°.
∴AE=DE,同理BF=GF,又AB=
2BC,
∴EF=AE=BF=
1
3AB=
1

2BC=
1


2=
2
3(cm).
∴正方形DEFG的边长为
2
3cm.