已知函数f（x）=ln（ [e^x-1]/x)且数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)求证｛an｝单调递减且an

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 12:58:23

已知函数f（x）=ln（ [e^x-1]/x)且数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)求证｛an｝单调递减且an>0

证明： f (x) = ln（ [e^x-1]/x）定义域是 { x>0 或者 x<0 } f ' (x) = 【 x* ( e^x ) - e^x + 1】/ 【x* ( e^x - 1 )】因为a1=1>0 现在只需要讨论 f ' (x)在 x>0时的正负在 x>0 时分母 x* ( e^x - 1 ) > 0 令 g(x) = x* ( e^x )- e^x + 1 且 g ' (x) =[ x* ( e^x ) - e^x + 1] ' = x* ( e^x ) > 0 【当x>0 时】因此g(x)在 x>0时单调递增那么有 g(x) > g(0) = 0 【x>0 时】所以 f ' (x) = g(x) /【x* ( e^x - 1 )】> 0 所以 f (x)在x>0时递增且 f (x) > lim(x趋于0时)f (x) = 0 【当x>0时】所以 an>02. 再证｛an｝单调递减令h(x) = f(x) - x = ln（ [e^x-1]/x）- x= ln [ (e^x-1) / （x* e^x） ] 【当x>0 时】 h ' (x) = 【当x>0 时】再按照1的方法可知 h ' (x) < 0 【当x>0 时】因此h(x)在x>0 时递减 h (x) < lim(x趋于0时)h (x) = 0 【当x>0 时】 3. 所以a(n+1) - an = f(an) - an = h (an) < 0 所以｛an｝单调递减 PS: h ’（x）实在不想写了 ,打公式打得要吐了. 你自己求出来写上就可以了

已知函数f（x）=ln（ [e^x-1]/x)且数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)求证｛an｝单调递减且an 已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1. 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知函数f(x)=lnx-x,数列an满足a1=1/2,an+1=1/（2-an） ⑴求证f（x）已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2) 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列 2．已知函数f（x）=x-ln（1+x）,数列{an}满足0＜a1＜1,an+1=f（an）,n∈N*．求证：设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7 已知函数f(x)=ln(1+x)-x数列{an}满足a1=1/2,ln2+ln a(n+1)=a(n+1)an+f(a( 已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an