已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 07:56:24
已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T
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先证明S包含于T,若x,y为一奇一偶,设x=2p+1,y=2q,则m=(2p+1)^2-q^2=4p^2+4p-4q^2+1
=2(2p^2+2p-2q^2)+1=2K+1属于T
设x和y都是奇数x=2p+1,y=2q+1,m=(2p+1)^2-(2q+1)^2=4(p^2+p-q^2-q)属于T
若x和y都是偶数则x^2-y^2=(2p)^2-(2q)^2=4(p^2-q^2)也属于T,综上S包含于T
另一方面任给n=2k+1=(k+1)^2-k^2,n=4k=(k+1)^2-(k-1)^2,这说明T包含于S
因此S=T
=2(2p^2+2p-2q^2)+1=2K+1属于T
设x和y都是奇数x=2p+1,y=2q+1,m=(2p+1)^2-(2q+1)^2=4(p^2+p-q^2-q)属于T
若x和y都是偶数则x^2-y^2=(2p)^2-(2q)^2=4(p^2-q^2)也属于T,综上S包含于T
另一方面任给n=2k+1=(k+1)^2-k^2,n=4k=(k+1)^2-(k-1)^2,这说明T包含于S
因此S=T
已知集合S={m|m=x^2-y^2,x,y∈z},T={n|n=2k+1,或n=4k,k∈z},求证:S=T
集合M={x|x=3k-2,k∈Z}.P={y|y=3m+1,m∈Z},S={z|z=6n+1,n∈Z}之间的关系是
集合M={x|x=2k+1,k∈Z}与N={y|y=4n±1,n∈Z}的关系
已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z} 求证 偶数(4k-2)∉A (k∈Z)
已知集合A={x\x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}求证:4k-2∉A(k∈Z)
集合M={x|x=3k-2,k属于z},P={y|y=3n+1,n属于z},S={z|z=6m+1,m属于z}之间的关系
设集合 M={X |X=3k-2,k∈Z},P={Y|Y=3t+1,t∈Z},S={Y|Y=6m+1,m∈Z},则为什么
设集合 M={X |X=3k-2,k∈Z},P={Y|Y=3t+1,t∈Z},S={Y|Y=6m+1,m∈Z},则它们之
若集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=4k+-1(4k加减1),k∈Z},
若集合M={x丨x=2k+1,k∈Z},N={y丨y=4n±1,n∈Z},试判断M与N两个集合的关系.
已知集合U={x|x=1/4k,k∈Z},M={x|x=k/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2,k∈Z}
设集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3L+1,L∈R},S={t|t=6m+1,m∈Z},则M、P、S