搜搜做题作业网来帮我做道高数题,积分题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 16:54:46
来帮我做道高数题,积分题,
第一道∫e^(-t^2) dt在负无穷到正无穷积分,结果是根号π,不知怎么来的
第二道∑{t^(k-1)}/(k-1)!从k=1一直加到无穷,式子我念一遍t的k-1次除以k-1的阶乘,结果是e^t
泰勒展开式，好主意，再帮我看看第一道吧
第一道∫e^(-t^2) dt在负无穷到正无穷积分,结果是根号π,不知怎么来的
第二道∑{t^(k-1)}/(k-1)!从k=1一直加到无穷,式子我念一遍t的k-1次除以k-1的阶乘,结果是e^t
泰勒展开式，好主意，再帮我看看第一道吧
刚刚翻到第一题
设I=∫e^(-x^2)dx
I=∫e^(-y^2)dy
I^2=∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy
全平面可看作半径无限大的圆
∴I^2=∫(0到2π)dθ∫(0到正无穷)e^(-p^2)pdp
=2π*1/2*∫(0到正无穷)e^(-p^2)d(p^2)
=πe^(-p^2)|(正无穷到0)
=π
∴I=根号π
希望也能给20分,哈哈!
第二题也找到了
那一串就是e^t的幂级数展开式
用泰勒公式展开就对了
设I=∫e^(-x^2)dx
I=∫e^(-y^2)dy
I^2=∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy
全平面可看作半径无限大的圆
∴I^2=∫(0到2π)dθ∫(0到正无穷)e^(-p^2)pdp
=2π*1/2*∫(0到正无穷)e^(-p^2)d(p^2)
=πe^(-p^2)|(正无穷到0)
=π
∴I=根号π
希望也能给20分,哈哈!
第二题也找到了
那一串就是e^t的幂级数展开式
用泰勒公式展开就对了