(1)已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,则2a^3+5b^5=_____.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:00:50

(1)已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,则2a^3+5b^5=_____.
(2)已知a,b,c,是某三角形的三边,求证：根号下(a+b-c)+根号下（b+c-a)+根号下（c+a-b）≤根号a+根号b+根号c.
(3)求使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n的个数.
（4）求所有满足下列条件的四位数：能被111整除,且除的得商等于该四位数的各位数之和.
请简要写出证明过程,

答案：
1. 21（-3+根号5）/2 或 21（-3-根号5）/2
3. 0
4. 2997

1. x^2+x-1=0得x^2=1-x,所以a^2=1-a,b^2=1-b,a+b=-1带入2a^3+5b^5得到2a^3+5b^5=4a+25b-17=21(b-1),而b=（-1+根号5）/2 或（-1-根号5）/2,所以21(b-1）=21（-3+根号5）/2 或 21（-3-根号5）/2
2.设根号(a+b-c)=x,根号(b+c-a)=y,根号(c+a-b)=z,那么根号a=根号（x^2+z^2)/2>=(x+z)/2,根号b=根号（x^2+y^2)/2>=(x+y)/2,根号c=根号（y^2+z^2)/2>=(y+z)/2；所以根号a+根号b+根号c>=x+y+z=根号下(a+b-c)+根号下（b+c-a)+根号下（c+a-b）
3.首先证明2n(n+1)(n+2)(n+3)+12=16K+12,K是某个正整数,再证明不存在2个正整数平方和为16K+12即可
4.首先设这个4位数为abcd,这里1

(1)已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,则2a^3+5b^5=_____. 已知a、b是方程x2+x-2=0的两根，则2a 已知a,b是方程x^2-3x-1=0的两根,且（5a^2-15a+m)(2b^2-6b-7)=25,求m的值（用一元二次已知方程x^2+3x+1=0的两根为a ,b .求根号a/b+根号b/a 已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,求a^2+2a+1/b的值已知a、b是方程x方+x-1=0的两根,求a方+2a+b分之1. 已知a,b是方程x平方-3x-5=0的两根,不解方程求下列代数式的值求a-b 已知a,b属于（0,∏）,且tana,tanb是方程x^2-5x+6=0的两根.求cos (a-b)值? 已知：a,b为方程x^2-2x-1=0的两根,求（a-b)(a+b-2)+ab的值已知A,B是方程2X平方+3X-M=0的两跟,且A平方- AB+ B 平方=1/4 已知X^2+X-1=0又,a ,b是该方程两根,求a^4-3b=? 已知a、b分别是方程x^2+x-1=0的两个根,求2a^5+5b^3的值