搜搜做题作业网利用缩小研究法解的奥数题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 15:33:38
利用缩小研究法解的奥数题
平面上有1999条直线,其中没有两条互相平行,也没有三条或三条以上的直线经过同一点,问：平面被这1999条直线分成多少个区域?
平面上有1999条直线,其中没有两条互相平行,也没有三条或三条以上的直线经过同一点,问：平面被这1999条直线分成多少个区域?
画几条就找出规律来了.
画 1 条线,平面分成 2 个区域,= 1+1
画 2 条线,平面分成 4 个区域,= 1+1+2
画 3 条线,平面分成 7 个区域,= 1+1+2+3
画 4 条线,平面分成 11 个区域,= 1+1+2+3+4
......
画 1999 条线,平面分成区域数,= 1+1+2+3+4+5+.+1999
= 1+（1+1999）*1999/2
= 1999001
画 1 条线,平面分成 2 个区域,= 1+1
画 2 条线,平面分成 4 个区域,= 1+1+2
画 3 条线,平面分成 7 个区域,= 1+1+2+3
画 4 条线,平面分成 11 个区域,= 1+1+2+3+4
......
画 1999 条线,平面分成区域数,= 1+1+2+3+4+5+.+1999
= 1+（1+1999）*1999/2
= 1999001