用数学归纳法证明 2+4+6+.+2n=n2+n.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 16:42:10
用数学归纳法证明 2+4+6+.+2n=n2+n.
![用数学归纳法证明 2+4+6+.+2n=n2+n.](/uploads/image/z/2514953-65-3.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E+2%2B4%2B6%2B.%2B2n%3Dn2%2Bn.)
(1)当n=2时,右边=2²+2=6,左边=2+2×2=6,左边=右边,当n=2时原式成立.
(2)假设当n=k时原式成立,
则2+4+6+...+2×k=k²+k,
当n=k+1时,
左边=2+4+6+...+2×k+2×(k+1)=2×(1+2+3+...+k+k+1)=(k+2)×(k+1)=k²+3k+2
右边=(k+1)²+(k+1)=k²+3k+2左边=右边,假设成立
所以当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n²+n.
(2)假设当n=k时原式成立,
则2+4+6+...+2×k=k²+k,
当n=k+1时,
左边=2+4+6+...+2×k+2×(k+1)=2×(1+2+3+...+k+k+1)=(k+2)×(k+1)=k²+3k+2
右边=(k+1)²+(k+1)=k²+3k+2左边=右边,假设成立
所以当n∈N*时,2+4+6+...+2n=n²+n.
用数学归纳法证明 2+4+6+.+2n=n2+n.
如何证明2n>n2(n>=5)用数学归纳法
用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2.
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n
用数学归纳法证明:Sn=n^2+n
用数学归纳法证明1+4+9+...+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)
用数学归纳法证明1+4+9+……+n^2 =(1/6)n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
利用数学归纳法证明:2+4+6+…+2n=n²+n 要照片,
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2