在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:21:05

在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc
我们可以得到结论Pa/ha+Pb/hb+Pc/hc=1,试通过类比,写出在空间中的类比结论.并证明.结论知道.但怎么证明?

设h_a,h_b,h_c,h_d三棱锥A-BCD四个面上的高．
P为三棱锥A-BCD内任一点,
P到相应四个面的距离分别为p_a,p_b,p_c,p_d我们可以得到结论：
paha
+
pbhb
+
pchc
+
pdhd
＝1
．
V_P-ABC+V_P-BCD+V_P-CDA+V_P-DAB=V,V=V_D-ABC=V_A-BCD=V_B-CDA=V_C-DAB,
即
VP−ABCVD−ABC
+
VP−BCDVA−BCD
+
VP−CDAVB−CDA
+
VP−DABVC−DAB
＝1
,

13SABC•pd13SABC•hd
+
13SBCD•pa13SBCD•ha
+
13SCDA•pb13SCDA•hb
+
13SDAB•pc13SDABhc
＝1
,
即
paha
+
pbhb
+
pchc
+
pdhd
＝1
．
故答案为：
paha
+
pbhb
+
pchc
+
pdhd
＝1
．

在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc, 在平面上,设ha.hb.hc是三角形ABC三条边上的高,P为三角形内任一点,P 到三边相应的距离分别为Pa.Pb.Pc P为三角形ABC外一点,PA PB PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离在三角形ABC中,记三边长为a,b,c.对应边上的高为ha,hb.hc.已知ha:hb:hc=2:x:4 平面内三角形ABC且角C为直角,AC=18,点P在平面外且到平面距离为40,PA=PB=PC,求P到BC的距离. 在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC& 已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,△ABC高h,若P在BC上,求证hb=h 已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离在棱锥P-ABC中,侧棱PA.PB.PC两两相互垂直,Q为底面三角形ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别是3.4.5 已知点P为三角形ABC所在平面外任一点,点D,E,F,分别在射线PA,PB,PC上,并且,PD:PA=PE:PB=PF: P是三角形ABC所在平面上的一个点,PA+PB+2PC=0.三角形ABC面积为1.求三角形ABP的面积