摩托车以v1=8m/s的速度沿平直公路行驶,突然,驾驶员发现正前方s处有一辆汽车正以v2=6m/s的速度开始做匀减速运动

摩托车以v1=8m/s的速度沿平直公路行驶,突然,驾驶员发现正前方s处有一辆汽车正以v2=6m/s的速度开始做匀减速运动,加速度大小为a2=1m/s².求
1、当S=14m时,摩托车为避免与汽车相撞,刹车时的加速度至少是多少?
2、当S=5m时,摩托车为避免与汽车相撞,刹车时的加速度至少是多少?

先判断摩托车不刹车时,能否在汽车停止前追上?
汽车最多运动的时间　T＝V2 / a2＝6 / 1＝6秒
汽车运动的最大距离是　S2＝a2 * T^2 / 2＝1*6^2 / 2＝18米
摩托车运动距离（不刹车）是　S1＝V1*T＝8*6＝48米
可见,本题两个问题中,都有　S1＞S＋S2　,摩托车若不刹车,必能在汽车停止前追上.
　　摩托车与汽车不相撞的临界条件是：两车将要接触时必须有相同的速度,且后面的摩托车加速度大小一定大于等于前面汽车的加速度大小.（保证以后摩托车速度能小于汽车速度）
　　以临界情况分析：摩托车加速度大小数值为 a0（对应摩托车是立即刹车,它的加速度才是最小值）,两车刚好不会相撞,将要接触时两车速度相同,设此速度为 V .
则　S＋S汽＝S摩
且　V＝V1－a0 * t
　　V＝V2－a2 * t
　　a0＞a2　（因为　V1＞V2,此式已经满足）
即　S＋[ V2 * t－（a2 * t^2）/ 2 ]＝V1 * t－（a0 * t^2）/ 2　－－－方程1
且　V1－a0 * t ＝V2－a2 * t　－－－－－－－－－－－－－－－－方程2
将方程2代入方程1,得　S＝（a0 －a2）* t^2/ 2
由方程2　得　　t＝（V1－V2）/（a0－a2）
所以　S＝（a0 －a2）* [ （V1－V2）/（a0－a2）]^2/ 2＝（V1－V2）^2 / [ 2*（a0－a2）]
　　　a0＝a2＋[（V1－V2）^2 / ( 2*S) ]
　　问题1：当S＝14米时,摩托车刹车的加速度大小至少为
a0＝1＋[（8－6）^2 / ( 2*14) ]＝8 / 7＝1.143 m/s^2
　　问题2：当S＝5米时,摩托车刹车的加速度大小至少为
a0＝1＋[（8－6）^2 / ( 2*5 ) ]＝1.4 m/s^2
再问： 第一个问我和你一样，但是老师说是1m/s²
再答： 　　你的老师说的对，是我们分析时不够细心。 　　如果按照你的老师的答案，在第一问中，他说是1m/s²，我们不妨按照他的数据推算一下。 若摩托车的加速度大小是1 m/s^2（与汽车的加速度大小相等），那么它们相对而言（没有相对加速度）是匀速运动，摩托车相对汽车以速度（8－6）＝2m/s 靠近，在汽车的全部运动时间6秒内，它们之间的距离缩短了　2*6＝12米（＜14米），即汽车停止时，摩托车在它后面2米处（14－12＝2米），可知这时它们还没有相撞，但这时摩托车的速度（对地）是 V摩＝V1－a摩* t＝8－1*6＝2m/s，摩托车以这个速度按照1m/s^2加速度继续减速，它还能运动的距离是 S摩＝V摩^2 / (2a摩)＝2^2 / (2*1)＝2米，刚好满足不相撞。 　　
再问： 那为什么按照我们做的就不对呢？！！为什么算不出1m/s²呢（我有点烦）
再答： 因为两个车都有加速度，若要简捷些，就用相对加速度。 设摩托车的加速度大小是 a0（最小），刚好满足不相撞。 在汽车运动的时间内，以汽车为参照物，摩托车相对汽车的初速度是 V0＝V1－V2＝8－6＝2 m/s 摩托车相对汽车的加速度大小是 a＝a0－a2　（a0、a2、a三者方向相同，与车速方向相反） 汽车运动总时间　T＝V2 / a2＝6 / 1＝6秒 　摩托车在这时间内相对汽车运动距离是 　S对＝V0*T－（a*T^2 / 2）＝2*6－[ (a0－1）*6^2 / 2 ]＝12－18*（a0－1）　米　（各量单位均为国际单位） 这时（汽车刚停止）摩托车对地的速度是　V＝V0－a0*T＝8－a0*6 m/s 摩托车与汽车间的距离还有　ΔS＝S－S对＝14－[ 12－18*（a0－1）]＝2＋18*（a0－1）　米 即摩托车再运动　ΔS　就必须停止。 所以　V^2＝2*a0 *ΔS (8－a0*6 )^2＝2*a0 * [2＋18*（a0－1）] 得　a0＝1 m/s^2