4个集合的容斥原理,怎么推出来的?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:06:04

4个集合的容斥原理,怎么推出来的?
书上说利用2个的推?
|A∪B∪C∪D| = |A| + |B∪C∪D| - |A∩(B∪C∪D)|
然后 |A∩(B∪C∪D)| 怎么办?

A∪B∪C∪D=|A|+|B|+|C|+|D| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A|- |A∩D| - |B∩D| - |C∩D|
+|A∩B∩C|+|A∩B∩D| +|A∩C∩D| +|B∩C∩D| -|A∩B∩C∩D|
推导过程我们可以先看三个,比如你过程中出现的|B∪C∪D|
|B∪C∪D|=|B|+|C∪D|-|B∩(C∪D)|=|B|+|C|+|D|-|C∩D|-|[(B∩C)∪(B∩D)]|
=|B|+|C|+|D|-|C∩D|-|B∩C|-|B∩D|+|B∩C∩D|
然后四个也是一样推下去~哪里看不懂再问我吧~~

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