在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2Bsin^2C=sinBsinC+sinCsinA+sinAsin

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 00:57:01

在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形

应当是sin^2A+sin^2B【+】sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB吧
括号中是要改的.
两边同乘以2
2sin²A+2sin²B+2sin²C=2sinB*sinC+2sinC*sinA+2sinA*sinB
移项配平方得
sin²A-2sinA*sinB+sin²B+2sin²A+2sin²B-2sinB*sinC+sin²C+sin²C-2sinC*sinA=0
即(sinA-sinB)²+(sinB-sinC)²+(sinC-sinA)²=0
所以有,sinA=sinB=sinC
在区间[0,π]上,能与sinA相等的只有sinA或sin(π-A)
显然,B,C不能等于（π-A）
故只有A=B=C,三角形为等边三角形

在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin 在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2 已知在△ABC中,（1）若sinc+sin（B—A)=sin2A,则三角形的的形状（2）若sinA=sinB+sinC 在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m 三角形ABC中,已知（sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A? 在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2) 在三角形ABC中,求证（1）sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sin 在三角形ABC中,已知(sin^2A--sin^B-sin^C)/(sinB*sinC)=1,求角A的度数在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2A+sin^2C-sinA*sinC=sin^2B,则角B= 已知园O的半径为R 内接三角形ABC中存在关系2R（sinA*sinA-sinC*sinC）=（根号2*a-b）*sin 设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin 在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c