如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 01:22:56
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
△AED∽△BEA,…(2分)
证明如下:
在△AED和△BEA中,
∵△ABC中,∠C=90°,BD=DE=EC=AC,
∴△AEC为等腰直角三角形,BE=BD+DE=2BD=2AC,
∴∠AEC=45°,即sin∠AEC=
AC
AE,
∴AE=
AC
2
2=
2AC,
∴
AE
DE=
BE
AE=
2
2=
2,…(3分)
∵∠AED=∠BEA,…(4分)
∴△AED∽△BEA.…(5分)
证明如下:
在△AED和△BEA中,
∵△ABC中,∠C=90°,BD=DE=EC=AC,
∴△AEC为等腰直角三角形,BE=BD+DE=2BD=2AC,
∴∠AEC=45°,即sin∠AEC=
AC
AE,
∴AE=
AC
2
2=
2AC,
∴
AE
DE=
BE
AE=
2
2=
2,…(3分)
∵∠AED=∠BEA,…(4分)
∴△AED∽△BEA.…(5分)
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
如图,已知△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上;且BD=DE=EC=AC
如图在三角形ABC中∠B=90,点D、E在BC上切AB=BD=DE=EC求证:三角形ADE相似三角形C
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=AD,DE垂直AB,DE交BC于点E,求证:BD=EC
如图,在△ABC中,D,E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )对.
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点,EC垂直于BC,且EC=BD,AF垂直于DE,说明
如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,AE:EC=3:4,BC=21
如图,三角形ABC是直角三角形,角C=90°,点D,E在BC上,BD=CD+1,DE=EC,AC=3,AB=3倍根号10
如图,在三角形ABC中,D、E为BC上的点,且BD=DE=EC,FG为AC边上的点,且AF=FG=GC,三角形ABC面积
如图,在三角形ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D,交AC于E,且BD=EC,试判断三角形ABC的形状,并给予证明.给
如图在三角形ABC中∠C=90°,D、E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC.
如图,在三角形ABC中,D.E分别是B.C上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )对.