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如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 01:22:56
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
△AED∽△BEA,…(2分)
证明如下:
在△AED和△BEA中,
∵△ABC中,∠C=90°,BD=DE=EC=AC,
∴△AEC为等腰直角三角形,BE=BD+DE=2BD=2AC,
∴∠AEC=45°,即sin∠AEC=
AC
AE,
∴AE=
AC

2
2=
2AC,

AE
DE=
BE
AE=
2

2=
2,…(3分)
∵∠AED=∠BEA,…(4分)
∴△AED∽△BEA.…(5分)