(2014•玉林二模)我国多地遭遇雾霾天气,空气污染严重.某小区计划购买并安装甲、乙两种空气净化机共300台.已知甲种机
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/26 01:05:01
(2014•玉林二模)我国多地遭遇雾霾天气,空气污染严重.某小区计划购买并安装甲、乙两种空气净化机共300台.已知甲种机器每台0.6万元,乙种机器每台0.9万元.
(1)若购买机器共用210万元,问甲、乙两种机器各买多少台?
(2)据统计,每台甲、乙两种机器对空气的净化指数(即CADR值)分别为0.2和0.6,问如何购买甲、乙两种机器才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低?
(1)若购买机器共用210万元,问甲、乙两种机器各买多少台?
(2)据统计,每台甲、乙两种机器对空气的净化指数(即CADR值)分别为0.2和0.6,问如何购买甲、乙两种机器才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低?
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(1)设甲种空气净化机x台,则乙种空气净化机(300-x)台,
由题意得0.6x+0.9(300-x)=210
解得x=200
∴300-200=100
答:甲种机器买200台,乙种机器买100台.
(2)设买m台甲种空气净化机,(300-m)台乙种空气净化,购买费用为y元
0.2m+0.6(300-m)≥90
解得m≤225
此时费用y=0.6m+0.9(300-m)
y=-0.3m+270
∵y是x的一次函数,y随m的增大而减少
∴当m最大=225时,y最小=-0.3×225+270=202.5(万元)
即设买225台甲种空气净化机,75台乙种空气净化指数之和不低于90,费用最小为202.5万元.
由题意得0.6x+0.9(300-x)=210
解得x=200
∴300-200=100
答:甲种机器买200台,乙种机器买100台.
(2)设买m台甲种空气净化机,(300-m)台乙种空气净化,购买费用为y元
0.2m+0.6(300-m)≥90
解得m≤225
此时费用y=0.6m+0.9(300-m)
y=-0.3m+270
∵y是x的一次函数,y随m的增大而减少
∴当m最大=225时,y最小=-0.3×225+270=202.5(万元)
即设买225台甲种空气净化机,75台乙种空气净化指数之和不低于90,费用最小为202.5万元.
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