设函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+a（其中w＞0,a∈R）,且f（x）的图像在y轴右侧

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 11:02:25

设函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+a（其中w＞0,a∈R）,且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点/
设函数f（x）=根号3cos²wx+sinwxcoswx+a（其中w＞0,a∈R）,且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
①求f（x）的最小正周期
②如果f（x）在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为根号3,求a的值

思路：
1、利用二倍角公式,和积化和差公式
f(x)=√3cos²wx+sinwxcoswx+a
=（√3 /2）*（cos2wx+1）+ 1/2 sin2wx+a
=sin(2wx +π/3 ) +a +√3 /2
f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
可知x=π/6时, 2wx +π/3= π/2 解得 w=1/2
所以f(x)=sin(x +π/3 ) +a +√3 /2 ,最小正周期=2π /1=2π
2、x∈[-π/3,5π/6] 时,(x +π/3 )∈[0,7π/6] ,sin(x +π/3 ) ∈[-1/2,1].
从而有f(x)的最小值=-1/2 +a+√3 /2 = √3
解得 a=(√3 +1 )/2