搜搜做题作业网函数(对数函数、指数函数、幂函数的)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:41:08
请老师帮忙概括一下：对数函数、指数函数、幂函数的对比（包括定义域、值域、单调区域、图像、定点、比较大小等） 要求：实用性越详细越好，拜托了！ 教材为人教实验B版
解题思路： 详细见 http://360edu.com/tongbu/gaosan/8901/g3sxj901a.htm
解题过程：
3.
的图象和性质：
a>1
0<a<1
图象
性质
（1）定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数
（4）在R上是减函数
（5）当x>0时，y>1，
当x<0时，0<y<1，
（5）当x>0时，0<y<1
当x<0时，y>1
（6）x轴为渐近线
4. 指数式与对数式的互化：
。
5. 重要公式：
，
。对数恒等式
。
6. 对数的运算法则
如果
，有
7. 对数换底公式：
（ a > 0 ，a ¹ 1 ，m > 0 ，m ¹ 1，N>0）。
8. 两个常用的推论：
①
，
。
②
（ a，b > 0且均不为1）。
9. 对数函数的性质：
a>1
0<a<1
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当
时，
（4）
时 
时 
（4）时
时
（5）在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
（6）y轴为渐近线
10
同底的指数函数
与对数函数
互为反函数
11指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
（1）af（x）=bÛf（x）=logab，logaf（x）=bÛf（x）=ab; （定义法）
（2）af（x）=ag（x）Ûf（x）=g（x），logaf（x）=logag（x）Ûf（x）=g（x）>0（转化法）
（3）af（x）=bg（x）Ûf（x）logma=g（x）logmb（取对数法）
（4）logaf（x）=logbg（x）Ûlogaf（x）=logag（x）/logab（换底法）
12. 指数不等式与对数不等式的类型：
（1）af（x）＞bÛ讨论a是否大于1
（2）af（x）＞ag（x） ）Û讨论a是否大于1。
（3）af（x）＞bg（x）Ûf（x）logma＞g（x）logmb（取对数法m>1）
（4）logaf（x）>logbg（x）Ûlogaf（x）>logag（x）/logab（换底法）
13. y=xa（其中a为常数），
当a＞0时图象过点（0，0）与（1，1）；在
上是增函数
当a＜0时，图象过点（1，1），在上是减函数。
最终答案：略
解题过程：
3.
的图象和性质：a>1
0<a<1
图象
性质
（1）定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数
（4）在R上是减函数
（5）当x>0时，y>1，
当x<0时，0<y<1，
（5）当x>0时，0<y<1
当x<0时，y>1
（6）x轴为渐近线
4. 指数式与对数式的互化：
。5. 重要公式：
，。对数恒等式。6. 对数的运算法则
如果
，有7. 对数换底公式：
（ a > 0 ，a ¹ 1 ，m > 0 ，m ¹ 1，N>0）。8. 两个常用的推论：
①
，。②
（ a，b > 0且均不为1）。9. 对数函数的性质：
a>1
0<a<1
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当
时，（4）
时 时 （4）
时 时（5）在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
（6）y轴为渐近线
10
同底的指数函数与对数函数互为反函数11
指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（1）af（x）=bÛf（x）=logab，logaf（x）=bÛf（x）=ab; （定义法）
（2）af（x）=ag（x）Ûf（x）=g（x），logaf（x）=logag（x）Ûf（x）=g（x）>0
（转化法）（3）af（x）=bg（x）Ûf（x）logma=g（x）logmb
（取对数法）（4）logaf（x）=logbg（x）Ûlogaf（x）=logag（x）/logab（换底法）
12. 指数不等式与对数不等式的类型：
（1）af（x）＞bÛ讨论a是否大于1
（2）af（x）＞ag（x） ）Û讨论a是否大于1。
（3）af（x）＞bg（x）Ûf（x）logma＞g（x）logmb
（取对数法m>1）（4）logaf（x）>logbg（x）Ûlogaf（x）>logag（x）/logab（换底法）
13. y=xa（其中a为常数），
当a＞0时图象过点（0，0）与（1，1）；在
上是增函数当a＜0时，图象过点（1，1），在
上是减函数。最终答案：略