搜搜做题作业网若正整数n有以下性质：八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:35:55
若正整数n有以下性质：八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为
为什么它显然能被2.3.5整除?
为什么它显然能被2.3.5整除?
你好!
数学之美团为你解答
平方数、立方数、五次方数都是整数
那么 n/8、n/9、n/25 都是整数
即 n能被8、9、25 整除
所以 n = 8^a * 9^b * 25^c = 2^(3a) * 3^(2b) * 5^(2c)
n/8 = 2^(3a - 3) * 3^(2b) * 5^(2c) 是平方数,则各个指数都为偶数
故 a为奇数
n/9 = 2^(3a) * 3^[2(b-1)] * 5^(2c) 是立方数,则各个指数都是 3的倍数
故 (b-1)、 c 都是3的倍数
n/25 = 2^(3a) * 3^(2b) * 5^[2(c-1)] 是五次方数,则各个指数都是 5 的倍数
故 a、b、(c-1)都是5的倍数
综上,a最小值为 5,b最小值为 10,c最小值为6
即 n的最小值为 2^15 * 3^20 * 5^12
数学之美团为你解答
平方数、立方数、五次方数都是整数
那么 n/8、n/9、n/25 都是整数
即 n能被8、9、25 整除
所以 n = 8^a * 9^b * 25^c = 2^(3a) * 3^(2b) * 5^(2c)
n/8 = 2^(3a - 3) * 3^(2b) * 5^(2c) 是平方数,则各个指数都为偶数
故 a为奇数
n/9 = 2^(3a) * 3^[2(b-1)] * 5^(2c) 是立方数,则各个指数都是 3的倍数
故 (b-1)、 c 都是3的倍数
n/25 = 2^(3a) * 3^(2b) * 5^[2(c-1)] 是五次方数,则各个指数都是 5 的倍数
故 a、b、(c-1)都是5的倍数
综上,a最小值为 5,b最小值为 10,c最小值为6
即 n的最小值为 2^15 * 3^20 * 5^12
若正整数n有以下性质：八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为
若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为
正整数n有以下性质：八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n称为希望数
如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，n的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，
如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，
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