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化简(1-cosx^4-sinx^4)/(1-cos^6-sin^6) (注:^4表示四次方,^6表示六次方)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:09:09
化简(1-cosx^4-sinx^4)/(1-cos^6-sin^6) (注:^4表示四次方,^6表示六次方)
化简(1-cosx^4-sinx^4)/(1-cos^6-sin^6) (注:^4表示四次方,^6表示六次方)
分子=(sin²x + cos²x)² - cos⁴x - sin⁴x 【∵sin²x+ cos²x =1】
= 2 sin²x cos²x
分母= 1 - [ (sin²x)³ + (cos²x)³ ]
= 1 - (sin²x + cos²x)(sin⁴x - sin²xcos²x +cos⁴x)
= 1 - (sin⁴x + 2sin²xcos²x +cos⁴x - 3sin²xcos²x)
= 1 - (sin²x + cos²x)² + 3sin²xcos²x
= 3sin²xcos²x
∴原式 = 2/3