求函数y=(ax2+x+1)除以(x+1)(x≥3,a>0)的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:53:05

设t=x＋1,则x=t－1.则y=[a(t－1)²＋(t－1)＋1]/t=[at²－(2a－1)t＋a]/t=[at＋a/t]－(2a－1)≥2a－(2a－1)=1,则y的最小值是1.
再问： [at＋a/t]－(2a－1)≥2a－(2a－1)这步怎么回事啊、？还有x≥3有什么用吗
再答： at＋a/t≥2√[(at)×(a/t)]=2a 【这是利用基本不等式：若a＋b≥2√(ab)】，等号成立的条件是at=a/t，由于a>0，则在t=1时取得等号。考虑到因x≥3，则t≥4，也就是说t=1是取不到的。另法：设g(t)=at＋a/t=a(t＋1/t)，其中t≥4，因函数g(x)在[1，＋∞)上是递增的，则g(t)的最小值是g(4)=(17/4)a，而原来的函数就是g(t)－(2a－1)，则原来的函数的最小值是g(4)－(2a－1)=(9/4)a＋1，当且仅当x=3时取等号。

求函数y=(ax2+x+1)除以(x+1)(x≥3,a>0)的最小值求函数y=x的平方+x+1除以x(x>0)的最小值求函数y=(x-1)的平方除以(3x-5)且(x大于3分之5)的最小值二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．求函数y=3x+1/（2x^2）(x>0)的最小值求函数y=\x-1\+\x-2\+\x-3\+\x-4\+\x-5\+\x-6\+.+\x-10\的最小值求函数f（x）=ax2+3x-4（-1≤x≤a）的最大值和最小值．求函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值 x>0,求函数y=（x²-4x+1）/x的最小值若x＜0,求函数y=2x/x^2+x+1的最小值求函数y=3x²+3x+4/x²+x+1的最小值已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x＞-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b＞0,