请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 03:10:57
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
以及请问如何证明lim(n→∞)[1/√(n2+1)+1/√(n2+2)…+1/√(n2+n)]=1
利用夹逼准则
以及请问如何证明lim(n→∞)[1/√(n2+1)+1/√(n2+2)…+1/√(n2+n)]=1
利用夹逼准则
Limit[1/√(n^2 + 1) + 1/√(n^2 + 2) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]
≥ Limit[1/√(n^2 + n) + 1/√(n^2 + n) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]
≥ Limit[n/√(n^2 + n),n→∞]
≥ Limit[1/√(1 + 1/n),n→∞]
≥ 1;
Limit[1/√(n^2 + 1) + 1/√(n^2 + 2) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]
≤ Limit[1/√(n^2 + 0) + 1/√(n^2 + 0) + … + 1/√(n^2 + 0),n→∞]
≤ Limit[n/√(n^2),n→∞]
≤ Limit[1,n→∞]
≤ 1
所以1≤Limit[1/√(n^2 + 1) + 1/√(n^2 + 2) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]≤1,
即Limit[1/√(n^2 + 1) + 1/√(n^2 + 2) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]=1
≥ Limit[1/√(n^2 + n) + 1/√(n^2 + n) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]
≥ Limit[n/√(n^2 + n),n→∞]
≥ Limit[1/√(1 + 1/n),n→∞]
≥ 1;
Limit[1/√(n^2 + 1) + 1/√(n^2 + 2) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]
≤ Limit[1/√(n^2 + 0) + 1/√(n^2 + 0) + … + 1/√(n^2 + 0),n→∞]
≤ Limit[n/√(n^2),n→∞]
≤ Limit[1,n→∞]
≤ 1
所以1≤Limit[1/√(n^2 + 1) + 1/√(n^2 + 2) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]≤1,
即Limit[1/√(n^2 + 1) + 1/√(n^2 + 2) + … + 1/√(n^2 + n),n→∞]=1
请问如何证明lim(n→∞)[n/(n2+n)+n/(n2+2n)+…+n/(n2+nn)]=1,
大一求极限lim(n/(n2+1)+n/(n2+2^2)+……+n/(n2+n2))
求极限lim((n+1)/(n2+1)+(n+2)/(n2+2)+...+(n+n)/(n2+n)),n趋近无穷
1.求lim[1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+.+n/(n2+n+n)][n趋于无穷][n2为n的平方]
2N N2 2N2
求 证Lim ( n/ n2+1) + (n/ n2+2) +( n/ n2+3).+(n/n2+n)当n趋向无穷时的极
求证lim(1+1/n+1/n2)n =e ( n→∞)
计算lim(1/n2+1+2/n2+1+3/n2+1+...+n/n2+1)
lim[n/(n^2+1^2)+n/(n2+2^2)+···n/(n^2+n^2)] n->无穷大
证明:12+22+32+……+n2=1/6n(n+1)(2n+1)
怎样证明n2+n,n+1/2,n2+n+1/2是直角三角形
高数极限题:用极限定义,证明:lim n2+n+6/n2+5=1 n趋向于无穷.其中n2就是n的平方