（2013•塘沽区二模）正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受．某校数学兴趣小组在研究性学习中发现：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 08:39:52

（Ⅰ）在如图（1）中研究以AB为直径的半圆中，裁剪处面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和点F其实分别是线段AF和的BC黄金分割点．如果设圆的半径为r，此时正方形的边长a₁=

（Ⅰ）由于点C和点F其实分别是线段AF和的BC黄金分割点．
所以a₁²=（r+
a1
2）（r-
a1
2），
解得：a₁=
2
5
5r；
（Ⅱ）根据题意得：a₂²=（r+a₂）（r-a₂），
解得a₂=

2
2r；
a_n=（r+
1
na_n）（r-
1
na_n），
解得a_n=（2

1
4+n2）r；
（Ⅲ）当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小7个正方形，再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小5正方形，依此类推，4层是3个，5层1个；
所以最多可以裁剪到第 5层．

（2013•塘沽区二模）正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受．某校数学兴趣小组在研究性学习中发现：（2014•塘沽区二模）在测量小石块密度的实验中（2009•塘沽区一模）“大树底下好乘凉”，炎热的夏天，人们总是喜欢聚集在大树下乘凉，其主要原因是（　　）（2014•塘沽区二模）金属与人类的生产生活息息相关．（2008•塘沽区二模）下列化学实验操作的叙述中，正确的是（　　）（2013•塘沽区一模）金属材料在生活、生产中应用十分广泛．（2013•宁波二模）某中学地理研究性学习小组进行日落时间变化的观察，发现该地一个月内有两次地方时18：30日落，该学校（2014•塘沽区二模）化学就在我们身边，它能改善我们的生活．从氧气、氢气、石磨、氦气四中物质中，选择与下列用途对应的物（2014•海门市二模）某校研究性学习小组的同学，在网上浏览到一条消息：（2013•海门市二模）将过量的Na2CO3溶液滴入到CuSO4溶液中得到蓝绿色固体．某研究性学习小组对蓝绿色固体的成分（2012•塘沽区二模）水是宝贵的自然资源，对于人类生活、工农业生产都具有重要意义．（2013•四川模拟）某校化学课外兴趣小组的同学在研究性学习课上展示了一套如下图所示的实验装置（假设每步化学反应都完全，