搜搜做题作业网求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 23:57:09
求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.
证明：如图,E为AB中点,F为AC中点,O为BF与CE的交点,作辅助线EF,
则EF//BC,△EOF 相似于 △COB,则OE/OC=OF/OB,
=> OE/(OE+OC)=OF/(OF+OB),
而OE+OC=EC=BF=OF+OB,
=> OE=OF,则OB=BF-OF=OC=EC-OE,且∠EOB=∠FOC,
=> △EOB全等于△FOC
=>BE=CF =>AB=AC 即△ABC为等腰三角形
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再问： 由OE/OC=OF/OB如何得到下一步的
再答： 如果a/b=c/d 则 a/(b+a)=c/(d+c) 这是个公式 也可以简单证明下 因为a/b=c/d，所以b/a = d/c 而(b+a)/a = b/a + 1 (d+c)/c = d/c + 1 所以(b+a)/a = (d+c)/c 所以a/(b+a)=c/(d+c) 你看懂了 记得采纳哦 手机客户端右上角评价点满意即可。
再问： 啊。想起来了。。。。上学期学的比例的基本性质。。。。又还给老师了。。谢谢你耐心的讲解
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则EF//BC,△EOF 相似于 △COB,则OE/OC=OF/OB,
=> OE/(OE+OC)=OF/(OF+OB),
而OE+OC=EC=BF=OF+OB,
=> OE=OF,则OB=BF-OF=OC=EC-OE,且∠EOB=∠FOC,
=> △EOB全等于△FOC
=>BE=CF =>AB=AC 即△ABC为等腰三角形
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